Alexander Khrabrov ([info]akhrabrov) wrote,
@ 2009-03-05 14:34:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend  Next Entry
Current music:Marc-Antoine Charpentier: Te Deum

Об опорных сигналах и ориентации поверхностей
Расстановка знаков в поверхностных интегралах всегда вызывала у меня трудности. Возможно это скрытое влияние тех, кто меня когда-то учил. Я совершенно не могу вспомнить были ли поверхностные интегралы матанализе. Мне почему-то кажется, что нет, но, вероятно, я заблуждаюсь. Но они точно были на матфизике. Нина Николаевна на своил лекциях расставляла знаки весьма своеобразно. Наверное в ее расстановках была какая-то внутренняя логика, но мне ее тогда постичь не удалось. А количество знаков, которое было исправлено в конспекте за время подготовки к экзамену, было огромным и по ощущениям приближалось к половине от числа тех знаков, которые вообще можно было расставить неправильно.

Некоторые студентов, которых мне доводилось учить, расставляют эти знаки довольно ловко, у иных они также вызывают трудности. На днях расставлял я эти знаки в очередной раз. Рассказываю про то как отличить правую тройку векторов от левой. Один из студентов говорит, что ему гораздо проще запомнить правило правого буравчика. А у меня с этими буравчиками тоже всегда были проблемы. Особенно, если надо гайку какую-нибудь открутить. Совершенно неясно в какую сторону ее надо крутить. А студент и говорит: "Но Вы ведь в какую сторону штопор крутить помните?". И ведь правда, про штопор помню... даже, если под рукой нет штопора.


(26 comments) - (Post a new comment)


[info]koshka_mebiusa
2009-03-05 12:22 pm UTC (link)
Можно носить штопор с собой... всегда... в качестве учебного пособия (=

(Reply to this) (Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-05 12:25 pm UTC (link)
У меня достаточно долгое время так и бывало, но потом какой-то гад спер ножик. Правда это было до того как я начал учить студентов поверхностным интегралам.

(Reply to this) (Parent)

[info]marinka239
2009-03-05 01:07 pm UTC (link)
Эх, жалко в школе все-таки обычно гайки ближе :) У меня тоже были с этим проблемы.

(Reply to this)

Это наиболее небрежно изложенные разделы курса
[info]matholimp
2009-03-05 01:25 pm UTC (link)
Проблема возникает уже при расстановке знаков и пределов интегрирования у двойных интегралов. Хотя это правило четко нигде не прописано, однако символы интеграла и дифференциала в дополнение к основному смыслу играют еще и роль скобок, между которыми помещается подынтегральная функция. Де-факто это правило соблюдается всюду, кроме кратных интегралов. Традиция небрежности обозначений восходит к физикам.
"Правило буравчика" - другая традиционная небрежность, тоже пришедшая из физики. Фактически речь идет об ориентации, которая:
1) в некоторых случаях (типа ленты Мебиуса) вообще невозможна,
2) в других случаях возможна, однако не зафиксирована (за ненадобностью),
3) если зафиксирована, то либо одна, либо противоположная. Важно, что обе РАВНОПРАВНЫ.
Вспоминаю традиционный прикол аспирантов, помогавших Ю.А.Волкову или В.А.Залгаллеру принимать на матмехе экзамен по аналитической геометрии: рисуется явно левая система координат, после чего предлагается найти векторное или смешанное произведение чуть ли не базисных векторов. В 99% случаев выдается неверный ответ, который затем предлагается проверить по формуле и бесконечно долго искать ошибку.
А в поверхностных интегралах обе эти небрежности соединились.

(Reply to this) (Thread)
Re: Это наиболее небрежно изложенные разделы курса
[info]akhrabrov
2009-03-05 08:48 pm UTC (link)
А в чем проблема при расстановке пределов интегрирования у двойных интегралов?

Проблема со знаками в поверхностных интегралах вызвана тем, что есть два способа указывать ориентацию поверхности. Первый, который используется при вычислении интегралов, заданием ориентации у одной карты. Второй, который обычно используется в формулировках и действительно проистекает из физики, заданием ориентации с помощью нормали. Их нужно как-то согласовывать между собой да и к тому же во втором способе имеется много неоднозначностей. Нужно согласовать ориентацию исходного базиса в R2 с тем, что происходит в R3, а также помнить в каком порядке касательные вектора и нормаль должны образовывать нужную тройку. Все это еще должно быть согласовано с физическим смыслом, если поле скоростей смотрит в сторону нормали, то поток через поверхность положителен.

(Reply to this) (Parent)

[info]langri_ksk
2009-03-05 02:34 pm UTC (link)
у нас в гуманитарном классе Серёжа Борисёнок -- за неимением штопора, гаек и т.д. -- пользовался авторучками со сменным стержнем. Там тоже резьба правая. Помогало.

(Reply to this) (Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-05 02:45 pm UTC (link)
Подозреваю, что сейчас в школах такие ручки найти будет посложнее чем штопор. Меня же, когда я учился в школе, эта проблема вообще не волновала.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]langri_ksk
2009-03-05 06:36 pm UTC (link)
да ну? Возможно, я не очень точно выразилась, но вообще-то я имела в виду не перьевые ручки, а обычные, шариковые, со сменными стерженьками и колпачками, которые очень удобно грызть на уроках и которые завинчиваются в аккурат по часовой стрелке :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-05 08:22 pm UTC (link)
Ну не знаю как в школах, а у меня дома точно обычную шариковую ручку найти проблематично. То ли дело штопор.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]langri_ksk
2009-03-05 08:28 pm UTC (link)
ну, Вы, кажется, любите гелевые ручки, да :)
Но это не значит, что никто больше не пишет шариковыми. И тем более -- что ручки и штопоры зависимы :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-05 08:38 pm UTC (link)
Я вообще предпочитаю писать карандашом, но им зачеты ставить как-то нехорошо.

Шариковыми ручками пишут, но в большом количестве одноразовыми и неразборными, ну или плохоразборными. Хотя, конечно, если подбирать ручку чтобы было приятно погрызть, то конечно же самыми вкусными будут преимущество будет у тех самых шариковых.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]langri_ksk
2009-03-05 08:49 pm UTC (link)
карандаши "Живопись" (знаете такие?) грызть прикольнее. По крайней мере, веселее.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-05 08:58 pm UTC (link)
Но ими конспекты писать как-то напряжно.

(Reply to this) (Parent)

[info]jack239
2009-03-05 09:17 pm UTC (link)
а гелевые бывают тоже автоматическими. я использую только их

(Reply to this) (Parent)

[info]langri_ksk
2009-03-05 07:06 pm UTC (link)
ой, я тут подумала (бывает :)), что я, наверное, ещё неточно написала.

Серёжа -- это преподаватель (видимо, Вы таки незнакомы), а ручку он использовал, чтобы показать нам пример :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]a_konst
2009-04-30 11:06 am UTC (link)
ооо, а где он вас учил?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]langri_ksk
2009-05-01 03:13 pm UTC (link)
Как-то Вы вовремя спросили :))

В АГ, в 10-11 классе физику вёл.

(Reply to this) (Parent)

[info]jack239
2009-03-05 04:05 pm UTC (link)
Я даже не сомневался увидеть здесь ссылку на прошлогодний пост =)

(Reply to this) (Thread)

[info]langri_ksk
2009-03-05 06:38 pm UTC (link)
+1)

(Reply to this) (Parent)

[info]akhrabrov
2009-03-05 08:23 pm UTC (link)
Ну дык как же без нее.

(Reply to this) (Parent)

[info]buddha239
2009-03-05 05:26 pm UTC (link)
Поверхностные интегралы - цветочки по сравнению с проблемами с расстановкой знаков в гомологической алгебре.:) Там все задачи разные и знаки часто зависят от нескольких параметров. Никаких буравчиков на эту тему пока не придумали.:)

(Reply to this) (Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-05 08:32 pm UTC (link)
Это не удивительно, поскольку группы когомологий возникают как раз из точных и замкнутых форм на многообразии.

Кстати, буравчики работают только для двумерных поверхностей в R3. Даже для (n-1)-мерных поверхностей в Rn, которые также ориентируются нормалями, таких правил нет.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]buddha239
2009-03-05 09:12 pm UTC (link)
Ну, точные и замкнутые формы - это самое начало науки.:) С ними-то все уже запомнили, что надо делать - в отличие от более навороченных знаков.:)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-06 09:49 am UTC (link)
Придется вам изобрести еще какую-нибудь меганауку, для которой гомологическая алгебра будет только началом. Тогда может и про расстановки знаков в ней все (кто будет заниматься меганаукой) запомнят.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]buddha239
2009-03-06 09:53 am UTC (link)
Мы-то может и придумаем - но головы-то все равно не резиновые.:)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]akhrabrov
2009-03-06 11:25 am UTC (link)
Мне кажется у алгебраистов в среднем они более резиновые.

(Reply to this) (Parent)

(26 comments) - (Post a new comment)

Create an Account
Forgot your login or password?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…